Спирали математики, или когда абстракция конкретна

Так что же, стремиться или бояться?

Но прежде чем попытаться ответить на этот вопрос, расскажем об одной науке. О механике хрупкого разрушения. Родилась она около четверти века назад, потому что в ней появилась насущнейшая нужда.

История техники изобилует примерами непредвиденных катастроф — разрушений самых разных сооружений, нередко сопровождавшихся людскими жертвами! Но именно событие со «Скенектеди» и подтолкнуло, пожалуй, развитие нового крупного раздела математики — механики хрупкого разрушения. Назначение и практическая его ценность в том, чтобы на всех этапах проектирования, строительства и эксплуатации конструкций предупреждать подобные явления.

Строят люди сложные сооружения с незапамятных времен. Однако знания о прочности, и разрушении материалов долгое время приобретали они чисто эмпирически, случайно, передавая их потомкам как некое искусство. Вопросы прочности, и разрушения занимали таких титанов эпохи Ренессанса, как Леонардо да Винчи и Галилео Галилей. Леонардо да Винчи, к примеру, принадлежит открытие,именуемое ныне масштабным эффектом. А Галилей установил, что необходимая для разрушения бруса при растяжении нагрузка прямо пропорциональна площади его поперечного сечения и не зависит от его длины. Этот вывод до сих пор играет главную роль в практических инженерных расчетах на прочность.

Природа материалов, вовлеченных человеком в сферу своей деятельности, чрезвычайно многолика. Это многообразие — от непохожести их свойств в процессах разрушения. Металлы и их сплавы (главный стройматериал инженерных конструкций), полимеры и биологические ткани (кости, сосуды и т.д.), горные породы и грунты, керамика и стекла, сыпучие тела и лед — все они сильно отличаются друг от друга по своим свойствам. Кроме того, неодинаковы и внешние условия — температуры, типы нагрузок, конфигурации конструкций, в которые они попадают.

Листая толстенную монографию — 640 страниц!— видишь автора, до такой степени «укомплектованного» знаниями, что их вполне хватило бы на целый институт. В воображении рисуется образ убеленного сединами, умудренного научным опытом и вообще много в жизни успевшего человека...

А оказалось, это молодой, по-студенчески одетый человек, очень приветливый и, как сейчас говорят, коммуникабельный. Геннадий Петрович Черепанов молод, но он действительно многое успел, став, по математической же терминологии, функцией множества переменных, множества знаний, им накопленных, которые трудно даже перечесть.

Быть может, не все студенты Горного института знали, что профессор Черепанов, доктор физико-математических наук, читавший у них недавно курс математики и установивший непривычное для вуза свободное посещение своих лекций,— крупный ученый, известный далеко за пределами Родины выдающимися результатами в теории разрушения твердых тел и теории упругости и пластичности, в физико-химической механике материалов и горном деле, в теории взрывов, краевых задачах и теории функций. Что Геннадий Петрович автор около двухсот трудов, опубликованных в советских академических и зарубежных журналах, и уникальной книги, успешно конкурирующей с американским изданием, которая и привлекла к себе мое внимание. Заметим кстати, что за время работы в Горном у него вышла еще одна книга по теории разрушения (в соавторстве с Л. В. Ершовым) «Механика разрушения».

Человек, ученый, гражданин СССР, о котором я рассказываю, как вы поняли, отнюдь не робкого десятка. (Это к вопросу о стремлении и страхе). Стремительный вектор его жизни начался 41 год назад в маленьком сонном городке Меленки на Владимирщине, через который волны большой жизни, насыщенной глобальными событиями, перекатывались, не особенно задевая его обитателей. Зато глобальная наука математика, весьма разборчивая десятая Муза, благосклонно осенила трепетным крылом небогатое прибежище солдатской вдовы Анны Петровны Черепановой. .

Математические склонности у одного из ее сыновей Геннадия начали пробиваться еще в ранние годы. И математический рационализм. Доходило даже до курьезов: чтобы не тратить времени зря на долгие, никому не нужные, с его точки зрения, писания, он неизменно спрашивал учительницу литературы перед каждым сочинением, какой минимум страниц необходим. И получив ответ: сколько понадобится, чтобы раскрыть тему,— ограничивался двумя-тремя. А однажды уложился и в одну. Образ героя получился, правда, весьма схематичным, но в сочинении не было ни единой ошибки. Как, впрочем, и всегда. Писал он по всем правилам орфографии и пунктуации, всегда имел свою твердую четверку.

Зато в точных науках он чувствовал себя, как рыба в воде. С каким упоением нырял он в глубины физики, математики, химии! Какими божественно прозрачными казались они ему. Гену Черепанова уже тогда буквально покоряла железная логика этих наук. И ему самому, и окружающим уже тогда стало ясно: по природе он математик, физик. И никто не сомневался в его будущем: он поедет в МГУ.

О других вузах Геннадий даже и не подозревал. Справочников тогда не было, в сонных Меленках пульс любознательной столицы был почти неразличим. И сиял единственной путеводной звездой университет. Но, так случилось, меленецкий абитуриент гулял в университетском скверике и наткнулся на стенд с правилами приема Московского физико-технического института. И университет, сам того не ведая, лишился способного студента.

Во всех уголках страны — да что страны — мира —известно, как немыслимо тяжело учиться <на физтехе» и как высок процент отсева с младших курсов. Но студенту Черепанову учеба давалась — он ничего не откладывал на завтра, ничего не запускал. Все ему здесь было интересно: стройные, поражающие своей гармонией современные здания математики и физики, лекции крупнейших специалистов — маститых учёных с мировым именем, прекрасная библиотека и читальные залы, необычные экзамены, на которые академики разговаривают с тобой как с равным. Даже студенческая столовая, обеды которой казались ему такими вкусными.

Знаменит физтех тем, что терпеливо и настойчиво, год за годом, курс за курсом строит он самыми передовыми, самим же институтом разработанными, научно-техническими и педагогическими средствами в каждом из своих подопечных прочнейший фундамент современных знаний. И не удивительно, что выпускник физтеха Геннадий Черепанов закончил аспирантуру Института проблем механики Академии наук СССР на год раньше срока, блестяще защитив кандидатскую диссертацию.

А еще через два года столь же блестяще — докторскую. События, развивались так стремительно, что, когда пришел день защиты, двадцатисемилетний соискатель степени доктора вдруг обнаружил, что у него нет костюма. Занятый своей работой, он не успел купить его. Пришлось позаимствовать у товарища.

Если я видел дальше других, говорил Ньютон, это потому, что стоял на плечах гигантов. Черепанов рос быстро еще и потому, что учился у академиков Н. И. Мусхелишвили, Л. И. Седова, Ю. Н. Работнова. Он слушал лекции и штудировал труды известных советских механиков Н. Н. Моисеева и Л. В. Овсянникова.

А увлекся теорией хрупкого разрушения Геннадий еще в студенческие годы. Однако темой кандидатской и докторской она не стала — нужно было решить другие, не менее важные задачи. Из области механики сплошных сред с неизвестной границей. Красивые, как принято говорить в среде математиков, но невероятно трудные. Решать их всегда сложно, потому что никто, в сущности, не знает, как с ними, с этими нелинейными задачами, обходиться. Никаких общих рецептов для их решения не разработано. Все зависит от фантазии ученого, от умения мыслить абстрактно, от искусства тонко применять математические приемы, от интуиции.

Именно об этих качествах ученого на редкость удачно и точно писал Антуан де Сент-Экзюпери: «Теоретик верит в логику. Ему кажется, будто он презирает мечту, интуицию и поэзию. Он не замечает, что они, эти три феи, просто переоделись, чтобы обольстит его, как влюбчивого мальчишку. Он не знает, что как раз этим феям обязан он своими замечательными находками. Они являются ему под именем «рабочих гипотез», «произвольных допущений», «аналогий», и может ли теоретик подозревать, что, слушая их, он изменяет «суровой логике» и внемлет напевам муз...»

Геннадий Черепанов — теоретик. И, конечно, верит в логику. Но он не устоял перед феями и дал им обольстить себя...

Решение задач из механики сплошных сред принесло молодому математику звание лауреата премии Ленинского комсомола.

Геннадий Черепанов одержим своей наукой, как может быть одержим человек, точно угадавший свое призвание еще в детстве. Каково стремление, одержимость — таков и результат: фундаментальный труд, выпущенный в 1974 году в издательстве «Наука» — «Механика хрупкого разрушения». Эту монографию многие математики мира, пожалуй, с большим предпочтением держат на своем рабочем столе, чем семитомную энциклопедию «Разрушение», вышедшую недавно в США. Спору нет: американское коллективное творение (его писали около полусотни авторов) современно. Оно охватывает широчайший круг вопросов механики разрушения, рисуя почти полную картину этого явления. Однако изложение материала в обзорном издании не лишено разночтений: по некоторым вопросам авторы высказывают свои позиции, не всегда согласовывая их друг с другом. Читатель, осваивая методы механии разрушения, должен сам приводить их в соответствие.

В книге Черепанова множество оригинальных расчетов, выполненных самим автором, с позиций единого подхода, единого, тщательно аргументированного авторского взгляда на совокупность сложнейших явлении природы. Для непосвященного читателя эта книга — ребус: замысловатая готическая, вязь формул, уравнений, математических выкладок. Пытаться материализовать эту готику — все равно что пытаться услышать музыку с нотной страницы, не зная нот. Есть, по выражению Шекспира, глаза, чтобы удивляться, но нет языка, чтобы сказать.

О чем же монография? Книга Черепанова, как явствует из ее предисловия, о современных идеях и методах механики хрупкого разрушения и о наиболее важных практических вопросах их приложений: о теориях роста усталостных трещин, водородного охрупчивания (термин, узаконенный в новой науке с первых дней ее существования), о коррозии под напряжением, о теориях действия взрыва, огневого бурения...

Теория Черепанова универсальна. Это, однако, не значит, что он вывел единую на все случаи жизни формулу,— указать ее нельзя в принципе. Он дал алгоритм — ключ, с помощью которого такую формулу можно найти практически в любой момент: для любой конструкции, материала, условий. Его теория указывает, как составлять уравнение и как им пользоваться, как получить формулу для конкретного случая и как её решать.

Известное из физики уравнение сохранения энергии, к примеру, можно написать и для фронта развивающихся в металле трещин, и для фронта взрывного разрушения горной породы, при котором в зоне взрыва мгновенно вырастают огромные давления. Можно математически описать некое граничное условие на фронте зоны разрушения каким бы ни было его происхождение.

Не будем повторять, где эти черепановские теории «материализуются», обретают вещественную конкретность. О них уже сказано. Можно только добавить, что без них нельзя обойтись и в космической ракетной технике.

Геннадий Черепанов не только знает законы разрушения. Он открывает их. Создает. С увлеченностью, свойственной молодому таланту. Свято веря, что интереснее, увлекательнее механики разрушения науки нет. И нужнее. Ибо разрушение созидает.

Чтобы показать, какие проблемы увлекают нашего героя, дадим из его последней (совместной с Л.В. Ершовым) книги: «Механика разрушения». (Изд-во «Машиностроение»,1977 год).

Вольный пересказ некоторых глав.

Когда сварочный шов остывает, в нем нередко развиваются так называемые «горячие» трещины и приводят изделия к браку. Аналогичное образование «раковин» и пустот в слитках наблюдается и в металлургических процессах. Что же это такое с точки зрения математики — «горячие» трещины, так мучающие сварщиков и металлургов? И как от них избавиться? В книге на эти вопросы языком формул и графиков дан обстоятельный ответ.

Известно, что долговечность и работоспособность конструкций зависят от их геометрии, материала, из которого они изготовлены, внешних нагрузок, температуры и агрессивности окружающей среды, интенсивности электромагнитных излучений. Для замкнутых оболочек конструктивная эффективность и прочность сферы будут наибольшими. Именно поэтому так широко распространены в природе и в практике круговые цилиндрические оболочки — стебли растений, кровеносные сосуды, трубопроводы, камеры сгорания ракетных двигателей. Следовательно, жилые здания и сооружения гораздо рациональнее и экономичнее строить в форме вертикально стоящих полых круговых цилиндров, чем в форме параллелепипедов. Расчеты доказали, что, используя один и тот же стройматериал, возведение стен здания одинаковой жилой площади и кубатуры в форме кругового цилиндра на 28 процентов дешевле, чем в форме параллелепипеда с квадратным основанием. Видимо, профиль городов будущего — многоэтажные цилиндрические здания.

В пятом параграфе книги, названном «Сосуды давления, навитые из волокон», Г. П. Черепанов и Л.В. Ершов предложили новую схему корпуса ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ). Этот составной многозарядный корпус выглядит как круговая цилиндрическая оболочка, состоящая из двух слоев: металлической обечайки (стальной, алюминиевой или из титана) и композиционной обмотки, которая получается наматыванием на обечайку высокопрочного волокна (из специальных сортов стекла, из дакрона, металлических нитей или из волокон на основе бора, графита, карбида кремния и пр.) с каким-либо связующии. Связующее (эпоксидная смола или полиуретаны) полимеризуется вскоре после намотки. Какие преимущества у составного многозарядного двигателя перед сушествующим? Во-первых, приближение к идеалу его конструктивной эффективности; во-вторых, многозарядность камеры сгорания и расположение сопла впереди позволяют эффективно управлять работой и задавать различные режимы тяги (в частности, некоторые сложные системы стабилизации и управления становятся ненужными). в-третьих, возможность отказа от многоступенчатых двигателей благодаря большой длине зарядов, многозарядности и наличию единого соплового устройства; в-четвертых, технологически легче изготовить цилиндрические заряды малого радиуса (без металлической обе- чайки), чем такие же заряды большого радиуса; в-пятых, требования к калорийности и бездефектности твердого топлива здесь могут быть значительно снижены.

При увеличении глубин горных работ повышается вероятность возникновения горных ударов, так как нарушается первоначальное естественное устойчивое состояние пород и растет в них напряженность. При определенных условиях это ведет к мгновенной разгрузке среды — горному удару. Чтобы предупредить его, важно оценить деформационные свойства горных; пород. Такую оценку Черепанов и Ершов дают на основе общей модели горных пород как сплошной упругопластической среды.

Результаты выполненных ими исследований привели к следующим выводам: горные удары возникают как следствие перенапряженного состояния пород в окрестностях забоя выработки. Вероятность такого состояния растет с повышением глубины горных работ.
Предупредить горные удары можно двумя способами: пассивной разгрузкой горных пород на предварительно формируемую взрывом щель и активной, спровоцированной взрывом определенного заряда...